Résolution d'une question type examen

1

Par le théorème de superposition, on peut regarder uniquement l'effet du DC en mettant toutes les sources AC à 0.

En DC, les condensateurs $C_1$ et $C_2$ sont bloquants donc on se retrouve avec la sortie de de l'AOp1 qui vaut l'entrée +, donc $Vcc^+ \frac{4.7} {4.7 + 10} = 3.2V$.

Pour l'AOp2, comme $C_2$ est ouvert, on a un taux de réaction $\beta$ de 1, donc un gain de 1 également. La tension de sortie finale vaut toujours 3.2V.

2

D'abord pour le DC, par théorème de superposition et puisque $C_1$ est bloquant, la tension aux bornes de la photodiode est uniquement imposée par son courant DC et $R_1$. On a donc

$$V_{D_{DC}} = \text{Vcc+} - I_{d_{DC}} \cdot R_1.$$

Comme $I_{d_{DC}} = 10\mu A$, $R_1 = 2.5 / (10 \cdot 10^{-3}) = 250k\omega$.

En AC, on considère en pleine bande de $C_1$ est totalement passant et n'intervient pas. Puisqu'on connait $R_1$, la tension AC aux bornes de la photodiode est simplement $V_{D_{AC}} = -I_{d_{AC}} \cdot R_1$. Le signe moins provient du fait que quand $I_{d_{AC}}$ augmente, la tension aux bornes de la photodiode diminue. Par Thevenin, on peut remplacer $R_1$ et la diode par un générateur de tension $V_{th} = -I_{d_{AC}} \cdot R_1$ en série avec une résistance de Thévenin $R_{th} = R_1$ (puisque lorsqu'on évalue la résistance équivalente de Thevenin, on met les injecteurs de courant à 0).

On se retrouve avec un ampli inverseur classique de gain $\frac{R_2}{R_{th}} = -R_2 / R_1 = -10$. Comme on veut 50mV en sortie et qu'on a -100nA $\times$ 250k$\Omega$ = -25mV en entrée, on doit amplifier de 2 fois. On a donc $R_2 = 2 \cdot R_1 = 500k\Omega$.

Le truc pour trouver la tension et la résistance de thévenin était donné en indice à la question 5.

3

Pour trouver le gain maximum, il faut trouver $f_{ta}$ dans la datasheet (5.5MHz) et la formule du taux de réaction. Dans ce cas-ci, le taux de réaction est donné par

$$\beta = \frac{R_5}{R_5 + R_6} = \frac{1}{G}.$$

Puisque une chute de gain de 3dB correspond exactement à fréquence de coupure, on a $5 \times 30kHz = f_{c} = f_{ta} / \beta$. On trouve directement $\beta$ et $G$ : $\beta = 150kHz/5.5MHz$ et $G = 36.6$.

On peut choisir librement la résistance $R_5$ tant qu'elle a une valeur respectant les règles de bonne pratique (entre 1k et 1M). On peut évidemment calculer précisément les valeurs limites mais ça n'a pas été fait dans ce cours.

$$R_5 = 10k\Omega => R_6 = 376k\Omega.$$

4

Comme détaillé dans le chapitre sur les filtres de la partie syllabus de Jupyter-book (https://ind-c2-b0-ue10-projet-electronique-dc-helmo-cc1e34fb767cf3d0b1b.gitlab.io/syllabus/exemple_filtres.html#amplificateur-non-inverseur-avec-filtre-passe-haut) le filtre $C_2-R_5$ est un filtre passe haut dont la fréquence de coupure et $1/(2\pi R_5 C_2)$. On a donc

$$C_2 = \frac{1}{2\pi R_5 f_c} = 31nF.$$

5

$R_1-C_1$ forment un filtre passe haut également (en utilisant l'équivalent de Thevenin, on se rapporte exactement à https://ind-c2-b0-ue10-projet-electronique-dc-helmo-cc1e34fb767cf3d0b1b.gitlab.io/syllabus/exemple_filtres.html#amplificateur-inverseur-avec-filtre-passe-haut) de fréquence de coupure $f_c = 1/(2\pi R_1 C_1)$. On a donc

$$C_1 = \frac{1}{2\pi R_1 f_c} = 1.27nF.$$

6

La fonction de transfert de l'ampli a les caractéristiques suivantes:

• Gain pleine bande: $36.6 \times 2 = 73.2$
• Fréquence de coupure de $R_1-C_1$: 500Hz
• Fréquence de coupure de $R_5-C_2$: 500Hz
• Zéro de $R_5-C_2$: $1/(2\pi (R_5 + R_6) C_2) = 13.4Hz$
• Fréquence de coupure haute de l'AOp2: 150kHz
• Fréquence de coupure haute de l'AOp1: 5.5MHz / 3 = 1.83MHz (ici le taux de réaction $\beta$ est de 1/3 puisque c'est un ampli inverseur et en ne regardant que l'effet de la sortie, il y a un pont diviseur entre $R_2$ et $R_1$ qui enlève 2/3 de la tension de la sortie).

On obtient donc un diagramme de Bode asymptotique :

7

Sans $C_2$, un gain de 36.6 serait appliqué en DC au 2ème étage. Comme la tension DC en sortie de premier étage est de $Vcc+ \frac{4.7} {4.7 + 10} = 3.2V$, la tension en sortie du 2ème étage serait de $36.6 \times 3.2 = 117.12V$. Donc automatiquement, l'AOp2 saturerait. Il est indispensable de ne pas amplifier le DC.